查找第 K 个最小对距离

719。找到第 k 个最小的对距离

难度： 难

主题： 数组、两个指针、二分查找、排序

整数对的距离定义为a和b之间的绝对差。

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，返回所有对 ^{nums[i] 和 nums[j] 中最小的}距离，其中 0 <= i < j < nums.length.

示例1：

输入：
• nums = [1,3,1], k = 1
输出：
• 0
说明：
• 这是所有的对：

    (1,3) -> 2
    (1,1) -> 0
    (3,1) -> 2
  

那么第1

st

最小距离对是(1,1)，它的距离是0.

示例2：

输入：
• nums = [1,1,1], k = 2
输出：
• 0

示例3：

输入：
• nums = [1,6,1], k = 3
输出：
• 5

限制：

n == nums.length

• 2 <=n <=10
4
• 0 <= nums[i] <= 10
6
• 1 <=k <=n * (n - 1) / 2

提示：

二分查找答案。如何检查有多少对具有距离 <= x？

解决方案：

我们可以结合使用二分查找和双指针技术。这是解决此问题的分步方法：

方法：

1. 对数组进行排序

   ：首先，对数组 nums 进行排序。排序有助于有效计算距离小于或等于给定值的对的数量。

2. 距离二分查找

   ：使用二分查找找到第 k 个最小距离。距离的搜索空间范围从 0（最小可能距离）到 max(nums) - min(nums)（最大可能距离）。

3. 计数距离 ≤ mid 的对

   ：对于二分查找中的每个 mid 值，计算距离小于或等于 mid 的对的数量。这可以使用两指针方法有效地完成。

4. 调整二分查找范围

   ：根据距离小于或等于mid的对的数量，调整二分查找范围。如果计数小于k，则增加下界；否则，减小上限。

让我们用 php 实现这个解决方案：

719。找到第 k 个最小对距离

解释：

• countpairswithdistancelessthanorequalto

  ：此函数计算有多少对距离小于或等于 mid。它使用两个指针，其中right是当前元素，left调整直到nums[right]和nums[left]之间的差小于或等于mid。

• smallestdistancepair

  ：该函数使用二分查找来查找第 k 个最小距离。低值和高值定义距离的当前搜索范围。使用 countpairswithdistancelessthanorequalto 函数检查中间值。根据结果​​调整搜索空间。

该算法有效地找到第 k 个最小对距离，时间复杂度为 o(n log(max(nums) - min(nums)) + n log n)。

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