通过在C程序中重复连接中点形成的正方形的面积是多少？

假设我们有一个边长为“a”的正方形。我们将通过重复连接正方形的中点来制作更多的正方形。重复次数为n次。我们必须找到第 n 个正方形的面积。

由于外侧正方形的边长为“a”，则面积为

现在利用毕达哥拉斯定理，我们可以得到第二个矩形的面积为 -

< img src="/uploads/20230818/169230416664de832633dff.jpg" class="fr-fic fr-dib" style="宽度：116px；高度：80.378px；" width="116" height="80.378">

同样，第三个^rd正方形的面积为 -

< img src="/uploads/20230818/169230417164de832b73eae.jpg" class="fr-fic fr-dib" style="宽度：117px；高度：61.6744px；" width="117" height="61.6744">

利用这个我们可以知道第n个正方形的面积是 -

示例

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
float area(float a, float n) {
   if (a < 0 ) //if the value is negative it is invalid
      return -1;
   float area = (a*a) / pow(2, n-1);
   return area;
}
int main() {
   float a = 20.0, n = 10.0;
   cout << "Area : " << area(a, n);
}

输出

Area : 0.78125